【题目】一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负,由此即可得出一次函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论.
解:A、∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,
∴a>0,b<0,
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,A错误;
B、∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴左侧,
∴a>0,b>0,
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限,B正确;
C、∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴右侧,
∴a<0,b>0,
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限,C错误;
D、∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,
∴a<0,b<0,
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,D错误.
故选:B.
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【题目】已知:如图,在中,,,.是边的中点,点为边上的一个动点(与点、不重合),过点作,交边于点.联结、,设.
(1)当时,求的面积;
(2)如果点关于的对称点为,点恰好落在边上时,求的值;
(3)以点为圆心,长为半径的圆与以点为圆心,长为半径的圆相交,另一个交点恰好落在线段上,求的值.
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【题目】某商业集团新建一小车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元.为制定合理的收费标准,该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查,发现每辆次小车的停车费不超过5元时,每天来此处停放的小车可达1440辆次;若停车费超过5元,则每超过1元,每天来此处停放的小车就减少120辆次.为便于结算,规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数,用y(元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收入不低于2512元.(日净收入=每天共收取的停车费﹣每天的固定支出)
(1)当x≤5时,写出y与x之间的关系式,并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元;
(2)当x>5时,写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次较多,又要有较大的日净收入.按此要求,每辆次小车的停车费应定为多少元?此时日净收入是多少?
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【题目】某超市销售一种成本为每台20元的台灯,规定销售单价不低于成本价,又不高于每台32元.销售中平均每月销售量y(台)与销售单价x(元)的关系可以近似地看做一次函数,如下表所示:
x | 22 | 24 | 26 | 28 |
y | 90 | 80 | 70 | 60 |
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)为了实现平均每月375元的台灯销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时每月应购进台灯多少个?
(3)设超市每月台灯销售利润为ω(元),求ω与x之间的函数关系式,当x取何值时,ω的值最大?最大值是多少?
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【题目】某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始,市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.
2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年,线路敷设投资每年都增加亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工;搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依此规律,在 2017年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍,2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工.经测算,这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.
(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?
(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元?
(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数.
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【题目】某体育器材专卖柜经销A、B两种器材,A种器材每件进价350元,售价480元;B种器材每件进价200元,售价300元.
(1)该专卖柜计划用8000元去购进A、B两种器材若干件.
①若购进A种器材x件,B种器材y件,所获利润w元,请写出w与x之间满足的函数关系式;
②怎样购进才能使专卖柜经销这两种器材所获利润最大(其中A种器材不少于7件)?
(2)在“五·一”期间,该专卖柜对A、B两种器材进行如下优惠促销活动:
一次性购物总金额 | 优惠措施 |
不超过3000元 | 不优惠 |
超过3000元不超过4000元 | 售价打八折 |
超过4000元 | 售价打七折 |
促销活动期间:甲学校去该专卖柜购买A种器材付款2688元;乙学校去该专卖柜购买B种器材付款2100元,求丙学校决定一次性购买甲学校和乙学校购买的同样多的器材需付款多少元?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知:函数.
(1)当时,
①求随增大而增大时,的取值范围;
②当时,求的取值范围;
③当时,设的最大值与最小值之差为,当时,求的值.
(2)若,连结.当此函数的图象与线段只有两个公共点时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,四边形是正方形,点为对角线的中点.
(1)问题解决:如图①,连接,分别取,的中点,,连接,则与的数量关系是_____,位置关系是____;
(2)问题探究:如图②,是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.判断的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,.若正方形的边长为1,求的面积.
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