Question

【题目】如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径为，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）4.8．

【解析】

（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则∠B=∠ODB=∠C，则OD∥AC，由DE为切线，即可得到结论成立；

（2）连接AD，则有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度．

解：连接OD，如图：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠B=∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE是切线，

∴OD⊥DE，

∴AC⊥DE；

（2）连接AD，如（1）图，

∵AB为直径，AB=AC，

∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，

∴CD=BD=，∠ADC=90°，

∵AB=AC=，

由勾股定理，得：，

∵，

∴；