Question

“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结并反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事，x表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁表示乌龟所行的路程，y₂表示兔子所行的路程，求兔子在途中多少米处追上乌龟？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：y₁=20x-200（40≤x≤60），y₂=100x-4000（40≤x≤50），当y₁=y₂时，兔子追上乌龟，此时20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，所以y₁=y₂=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．

解答：解：如图，设y₁=k₁x+b（k₁≠0）（40≤x≤60）．
根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），
则

600=40k1+b 1000=60k1+b

，
解得，

k1=20 b=-200

，
所以该函数解析式为y₁=20x-200（40≤x≤60），
同理，y₂=100x-4000（40≤x≤50），
当y₁=y₂时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
所以y₁=y₂=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．
答：兔子在途中750米处追上乌龟．

点评：本题考查了一次函数的应用．读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．