Question

已知有两张全等的矩形纸片。
（1）将两张纸片叠合成如图甲，请判断四边形的形状，并说明理由；

（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图乙时，菱形的面积最大，求此时菱形的面积．

Answer 1

解（1）四边形是菱形。
理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q
由题意知：AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 
∵两个矩形全等
∴AP=AQ                
∵AP·BC=AQ·CD       ∴BC=CD            
∴平行四边形ABCD是菱形  

（2）设BC=x，则CG=6－x ，CD=BC=x    
在Rt△CDG中，
∴    解得   x=   
∴ S=BC·DG=                  

（1）作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ得平行四边形ABCD是菱形；
（2）设BC=x，则CG=6-x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面积．