【题目】如图,在
中,
垂足分别为Q、S．
（1）试说明：
≌
；
（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm ,求MS的长．
【答案】（1）见解析；（2）5.6cm．
【解析】
（1）求出∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∠PMS=∠NPQ，根据AAS证出全等即可；
（2）根据全等得出MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，代入MS=PQ=QS+PS求出即可．
（1）解：∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，
∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，
∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，
∴∠PMS=∠NPQ，
在△PMS和△NPQ中
，
∴△PMS≌△NPQ（AAS）；
（2）解：∵△PMS≌△NPQ，
∴MS=PQ，PS=NQ，
∵NQ=2.1cm，
∴PS=2.1cm，
∴MS=PQ=QS+PS=2.1cm+3.5cm=5.6cm．
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，动点M从点A出发沿A-C-B向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B-C-A向点A运动.设MC的长为y1(cm)，NC的长为y2(cm)，点M的运动时间为x(s)；y1、y2与x的函数图像如图2所示.
（1）线段AC= cm，点M运动 s后点N开始运动；
（2）求点P的坐标，并写出它的实际意义；
（3）当∠CMN=45°时，求x的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有
张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有
张是笑脸，其余
张是哭脸．现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是________．
小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共
个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 |
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摸到白球的次数 |
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摸到白球的频率 |
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请估计：当实验次数为
次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到
）
假如你摸一次，你摸到白球的概率
（摸到白球）
________；
如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为
？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，把带有指针的圆形转盘
、
分别分成
等份、
等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）
试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；
请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；
（2）求抛物线的解析式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90
,∠A=60,CD是角平分线，在CB上截取CE=CA．
求证：⑴ DE=BE;
⑵ 若AC=1，AD=
，试求△ABC的面积．
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