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    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出如下问题：

    如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．

    小阳的解决方法如下：

    如图2，

    （1）作点Q关于直线l的对称点Q；

    （2）连接PQ′交直线l于点R；

    （3）连接RQ，PQ．

    所以点R就是使△PQR周长最小的点．

    老师说：“小阳的作法正确．”

    请回答：小阳的作图依据是_____．

    【答案】如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短

    【解析】

    根据轴对称的性质解答即可.

    根据题意，得：小阳的作图依据是：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；两点之间线段最短.

    故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；两点之间线段最短.

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    （1）小汽车行驶______h后加油，中途加油_______L

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    （2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；
    （3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣ （x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，B（2，0），直线l：y=kx+b经过点B，点C是x轴正半轴上的一动点，以线段AC为边在第一象限作等边△ACD．

    （1）直接写出点A的坐标：A（　 　，　 　），当直线l经过点A时，求直线BA的表达式．

    （2）当直线l经过点D时，直线与y轴相交于点F，随着点C的变化，点F的位置是否发生变化？若没有变化，求出此时点F的坐标．；若有变化，请说明理由．

    （3）当直线与线段OA相交与点E时，如果直线l把△AOB的面积分为1：2两部分，求出此时点E的坐标．

    （4）若点C的坐标为（4，0）时，直线l与线段AD有交点，请直接写出此时k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．

    （1）如图1，∠ACP=15°．

    ①依题意补全图形；

    ②求∠CBD的度数；

    （2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．

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    【题目】如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m， ≈1.73）．

    A.3.5m
    B.3.6m
    C.4.3m
    D.5.1m

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    【题目】如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）
    A.2.3
    B.2.4
    C.2.5
    D.2.6

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    （1）求直线AB的函数解析式；
    （2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
    ①求证：∠BDE=∠ADP；
    ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
    （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

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