Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60°

【解析】试题分析：（1）利用SAS即可得证；

（2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数，进而利用三角形的内角和得出∠ACD的度数．

试题解析：

（1）证明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

由（1）得：△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°．