【题目】如图,在平面直角坐标系中,一个含有45角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A(﹣3,﹣3)处,将其绕点A旋转,这个45角的两边所在的直线分别交x轴,y轴的正半轴于点B,C,连结BC,函数y=(x>0)的图象经过BC的中点D,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
过A点作AM⊥x轴,AN⊥y轴,连接AO,根据A点坐标可知OA长度,再证明△AOC∽△BOA,根据得到的比例式计算出OBOC;过D点作DE⊥x轴,DF⊥y轴,根据D为BC中点可以计算出DEDF,从而确定了k值.
过A点作AM⊥x轴,AN⊥y轴,
则四边形AMON是正方形,连接AO.
由A(﹣3,﹣3)可得OA=3,
则∠AOC=∠BOA=135°,
∵∠1+∠2=45°,∠1+∠3=45°,
∴∠2=∠3.
∴△AOC∽△BOA.
∴,即OA2=OBOC=18,
∴S△OBC=×18=9,
过D点作DE⊥x轴,DF⊥y轴,∵D为BC中点,∴DE=OD,DF=OB,
k=DEOF=OBOC=,
故选D.
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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线上有动点E,连结DE,边BC上有一定点F,连接EF,已知AB=3cm,AD=4cm,设A,E两点间的距离为xcm,D,E两点间的距离为y1cm,E,F两点间的距离为y2cm.小胜根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小胜的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到x与y的几组对应值;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当DE>EF时,AE的长度范围约为多少cm.
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【题目】将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D’处,折痕为EF.
(1)、求证:△ABE≌△AD’F;
(2)、连接CF,判断四边形AECF是否为平行四边形?请证明你的结论。
(3)、若AE=5,求四边形AECF的周长。
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【题目】定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.
②若AC⊥BD,求证:AD=CD;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.
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【题目】如图1,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,1),B(﹣1,﹣1),C(﹣2,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2.
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【题目】小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)求小张骑自行车的速度;
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;
(3)求小张与小李相遇时x的值.
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【题目】如图,⊙O中,AC为直径,MA,MB分别切⊙O于点A,B,∠BAC=25°,则∠AMB的大小为( )
A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°
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