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【题目】如图,四边形内接于,对角线的直径,过点的延长线于点,的中点,连结.

1)求的度数.

2)求证:的切线.

3)若时,求的值.

【答案】(1)90°(2)证明见解析;(3).

【解析】

1AC是直径,所以∠ADC=90°,所以∠CDE=90°

2)首先根据等腰三角形的性质得到∠DAO=ADO ,然后根据直角三角形斜边的中线的性质得到∠DEF=EDF,再根据∠DAO +DEF=90°,之后等量替换得到∠ODF=90°,从而证明DF是⊙O的切线;

3)先证明ADC∽△ACE,然后根据tanABD=3可得tanACD=3,设AD=3x,则CD=xAC=x,用相似三角形的性质可求出DE=x,再求即可.

解:(1)因为∠ADC是直径AC对应的圆周角,所以∠ADC=90°,所以∠CDE=90°.

2)如图所示,连接OD,

因为OA=OD,所以DAO是等腰三角形,则∠DAO=ADO

由(1)得∠CDE=90°,所以CDE是直角三角形,

又因为FRtCDE斜边CE的中点,所以

所以DEF是等腰三角形,故∠DEF=EDF

因为CEAC,所以ACE是直角三角形,

根据三角形内角和为180°,所以在RtACE中∠DAO +DEF=90°

因为∠DAO=ADO ,∠DEF=EDF

所以∠ODF=180°-(∠ADO+EDF=180°-(∠DAO +DEF=90°

所以DFOD,故DF是⊙O的切线;

3)在ADCACE中,

所以ADC∽△ACE,根据相似三角形的性质,得

因为tanABD=3,所以tanACD=3,

AD=3x,则CD=x,∴AC=x

所以,所以AE=xDE=x,

所以.

练习册系列答案
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【题目】主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:

A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就; D.合理竞争,合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

 观点

频数 

频率 

 A

 a

 0.2

 B

 12

 0.24

 C

 8

 b

 D

 20

 0.4

(1)参加本次讨论的学生共有   人;表中a   b   

(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;

(3)现准备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.

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【题目】下面是小星同学设计的过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图过程:

已知:如图,直线 l 和直线 l 外一点 A

求作:直线 AP,使得 APl

作法:如图

在直线 l 上任取一点 B以点 A 为圆心,AB 为半径作圆,与直线 l 交于 BC 两点.

连接 AC,AB,延长 BA 交⊙A 于点 D;

作∠DAC 的平分线 AP并反向延长.

所以直线 AP 就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明

证明:AB=AC,

∴∠ABC=ACB( )(填推理的依据)

∵∠DAC ABC 的外角,

∴∠DAC=ABC+ACB

∴∠DAC=2ABC

AP 平分∠DAC,

∴∠DAC=2DAP

APl( )(填推理的依据)

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【题目】如图,菱形ABCD的边长为2cm∠DAB=60°.点PA点出发,以cm/s的速度,沿ACC作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,PQ都停止运动.设点P运动的时间为ts

1)当P异于AC时,请说明PQ∥BC

2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?

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【题目】如图,抛物线x轴于点AB,交y轴于点C,当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时,则△ABC纸片随之也跟着水平移动,设纸片上BC的中点M坐标为(mn),在此运动过程中,nm的关系式是( )

A. n=(m-)2-B. n=(m-)2+

C. n=(m-)2-D. n=(m-)2-

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A. B. C. D.

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其中正确的是(  )

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【题目】如图,游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山顶D处.已知ABBD800米,∠α75°,∠β45°,求山高DE(结果精确到1米).(参考数据:sin75°=0.966cos75°=0.259tan75°=3.7321.414

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