Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒.

（1）当x=__ __秒 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=__ __cm；

（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形?

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）先根据勾股定理得出AB的长，再根据CP把△ABC的面积分成相等的两部分，得出P为AB的中点，从而求出x的值和CP的长

（2）△为等腰三角形，点只能在上且，在中运用勾股定理列出方程即可。

解：(1) △ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm，

根据勾股定理得出：AB=5 cm，

CP把△ABC的面积分成相等，P为AB的中点，=4+，=

速度为每秒1cm，= ,

当= 秒，此时= ；

故答案为：；

（2）△为等腰三角形，点只能在上且.

设则，

在中，，

，

解得：，

∴当时，△为等腰三角形。