Question

14．计算：
（1）（-3）⁰×6-$\sqrt{16}$+|π-2|-（$\frac{1}{2}$）^-2        
（2）2$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）$\sqrt{27}$×$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$          
（4）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹¹（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹²-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂的运算，然后合并；
（2）先进行二次根式的化简，然后合并；
（3）先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；
（4）分别进行幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简等运算，然后合并．

解答 解：（1）原式=6-4+π-2-4
=π-4；
（2）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{14}{3}$$\sqrt{3}$；
（3）原式=9-3-2
=4；
（4）原式=（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹¹（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹¹（2$\sqrt{2}$-3）-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1
=3-2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+1
=4-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．