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【题目】如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线分别交ABCDBDEFO,连接DEBF

1)求证:四边形BEDF是菱形;

2)若AB8cmBC4cm,求四边形DEBF的面积.

【答案】1)证明见解析;(220cm2

【解析】

(1)先证明BOE≌△DOF,得出EOFO,且OBOD,再根据EF垂直平分BD,可得出四边形BEDF为菱形;

(2) 由菱形的性质知BEDE,在Rt△ADE中,根据DE2AE2+DA2列式求解即可.

证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,OBD的中点,

∴∠A90°,ADBC4ABDCOBOD

∴∠OBE=∠ODF

在△BOE和△DOF中,

∴△BOE≌△DOFASA),

EOFO,且OBOD

∴四边形BEDF是平行四边形,

EF垂直平分BD

BEDE

∴四边形BEDF是菱形

2)∵四边形BEDF是菱形

BEDE

RtADE中,DE2AE2+DA2

BE2=(8BE2+16

BE5

∴四边形DEBF的面积=BE×AD20cm2

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请结合图中信息解答以下问题:

(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图;
(2)若该年级共有450名学生,请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?
(3)在年级活动课上,老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法,而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学,请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率.

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(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量就减少5件.
①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?

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①如果∠2=30°,则有ACDE;

②∠BAE+CAD =180°;

③如果BCAD,则有∠2=45°;

④如果∠CAD=150°,必有∠4=C;

正确的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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A. 10 B. 12 C. 15 D. 17

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