【题目】如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O,连接DE、BF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若AB=8cm,BC=4cm,求四边形DEBF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)20cm2.
【解析】
(1)先证明△BOE≌△DOF,得出EO=FO,且OB=OD,再根据EF垂直平分BD,可得出四边形BEDF为菱形;
(2) 由菱形的性质知BE=DE,在Rt△ADE中,根据DE2=AE2+DA2列式求解即可.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,且OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF垂直平分BD
∴BE=DE
∴四边形BEDF是菱形
(2)∵四边形BEDF是菱形
∴BE=DE,
在Rt△ADE中,DE2=AE2+DA2,
∴BE2=(8﹣BE)2+16,
∴BE=5
∴四边形DEBF的面积=BE×AD=20cm2.
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【题目】如图,小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处,某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m到达河边B处取水,然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水,最后沿第三方向走100 m回到家A处.问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.
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【题目】(1)﹣(+9)﹣12﹣()
(2)4﹣2×(﹣3)2+6÷(﹣)
(3)化简:5(a2+5a)﹣(a2+7a)
(4)先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣3(a2b﹣1)﹣2ab2﹣4,其中a=2018,b=.
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【题目】全面二孩政策于2016年1月1日正式实施,黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查,其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹),你的态度是什么?”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请结合图中信息解答以下问题:
(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图;
(2)若该年级共有450名学生,请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?
(3)在年级活动课上,老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法,而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学,请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率.
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【题目】2016年12月29日至31日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮.某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销,若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”,共需120元;若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”,共需205元.
(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量就减少5件.
①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】将一副三角板按如图放置,则下列结论:
①如果∠2=30°,则有AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD =180°;
③如果BC∥AD,则有∠2=45°;
④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;
正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转沿DE方向再走17米,到达E处,此时A、C、E三点在同一直线上,那么A、B两点间的距离为
A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 17米
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【题目】如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
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