Question

【题目】如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．

（1）求证：DE⊥DF；

（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；

（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）64；（3）

【解析】

（1）证明，根据全等三角形的性质得到，根据垂直的定义证明；

（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到，根据三角形的周长公式求出，根据正方形的面积公式计算；

（3）作交的延长线于点，证明，得到，，根据勾股定理列方程求出，计算即可．

（1）证明：四边形是正方形，

，，

在和中，

，

，

，

，即，

；

（2）解：，，

，

，

的周长为16

，

，

，

；

（3）过点作交的延长线于点，

，，

垂直平分，

，

，，

，即，

在四边形中，，，

，

在和中，

，

，，

在中，，

，

，，

在中，设，则，

由勾股定理得，

解得：，

．