Question

【题目】如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( )

A. 20B. 10C. 4D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．

如图，连接BD，AC．

在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．

∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF=AC=，EF∥AC，

又GH为△BCD的中位线，

∴GH=AC=，GH∥AC，

∴HG=EF，HG∥EF，

∴四边形EFGH是平行四边形．

同理可得：FG=BD=，EH=AC=，

∴EF=GH=FG=EH=，

∴四边形EFGH是菱形．

∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，

故选：C．