Question

19．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=800m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根据余弦、正切的定义分别求出BD、AD的长，计算即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
由题意得，∠CBD=30°，
∴BD=BC•cos∠CBD=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$m，CD=$\frac{7}{2}$m，
∠CAD=45°，
∴AD=CD=$\frac{7}{2}$m，
∴AB=AD+BD=$\frac{7}{2}$+$\frac{7\sqrt{3}}{2}$≈10m，
答：地铁AB的长度约为10m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．