Question

17．如图：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B 的直线交两圆于E、F两点，CD与EF交于点G，连接DF、CE．G为CD的中点．求证：CE=DF．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到∠C=∠D，于是得到△CEG≌△DFG，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：在⊙O₁中，∠C和∠ABE所对的都是弧AE，
∴∠C=∠B，
同理可在⊙O₂中得出：∠D=∠B，
∴∠C=∠D
在△CEG和△DFG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{CG=GD}\\{∠CGE=∠DGF}\end{array}\right.$
∴△CEG≌△DFG（ASA）
∴CE=DF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和圆周角定理，通过圆周角得出三角形全等是本题解题的关键．