Question

12．已知关于x的方程（m+3）x^|m|-2+6m=0…①与nx-5=x（3-n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x+1）²⁰¹⁶•（-m²n+xn²）+1的值．

Answer 1

分析 根据一元一次方程的定义，未知项的次数为1，系数不为0，可先求得m和x的值，再根据方程的解的定义，求出n的值，最后代入求代数式的值．

解答 解：因为①是一元一次方程，所以|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3．
∴方程①变为6x+18=0，
解得x=-3，
又①与②的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n），
解得：n=$\frac{2}{3}$．
当m=3，x=-3，n=$\frac{2}{3}$时，
（m+x+1）²⁰¹⁶•（-m²n+xn²）+1，
=（3-3+1）²⁰¹⁶•（-3²×$\frac{2}{3}$-3×$\frac{4}{9}$）+1，
=-6-$\frac{4}{3}$+1，
=-$\frac{19}{15}$．

点评 本题既考查了同解方程的定义：如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．