Question

已知抛物线y=-

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x²+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为x轴下方的抛物线上一点，CM交x轴于N，连接AM，若S_△ACN≥S_△AMN，求点M的横坐标的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意求得抛物线与坐标轴的交点，从而求得点C、A的交点坐标，结合已知条件S_△ACN≥S_△AMN知：点C的纵坐标的绝对值大于等于点M的纵坐标的绝对值．

解答：解：令x=0，则y=4，即C（0，4）．故OC=4
∵y=-

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x²+x+4=（x-4）（x+2）=0，
∴A（4，0），B（-2，0）．
设M（x、y）．
∵S_△ACN≥S_△AMN，
∴

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2

AN•OC≥

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AN•|y|，即|y|≤4．
∵点M在x轴下方的抛物线上，
∴y=-4，则-4=-

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x²+x+4，
解得 x=1±

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，
则点M的横坐标的取值范围是：1-

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≤x≤-2或4≤x≤1+

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．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求得点M的纵坐标的范围是解题的关键．