Question

如图，A为⊙O外一点，AO交⊙O于点P，AB切⊙O于点B，AP=5厘米，AB=5

3

厘米，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：首先连接OB，由AB切⊙O于点B，可得OB⊥AB，然后设⊙O的半径为xcm，由勾股定理即可求得x²+（5

3

）²=（x+5）²，解此方程即可求得⊙O的半径，又由S_阴影=S_△AOB-S_扇形OBP，即可求得答案．

解答：解：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
设⊙O的半径为xcm，则OB=xcm，OA=AP+OP=5+x（cm），
∵OB²+AB²=OA²，
∴x²+（5

3

）²=（x+5）²，
解得：x=5，
∴OB=5cm，OA=10cm，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴S_阴影=S_△AOB-S_扇形OBP=

1

2

×5×5

3

-

60×π×52

360

=

25 3

2

-

25π

6

．

点评：此题考查了切线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．