Question

14．如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AB=15，BC=14，CA=13．求：
（1）CD的长；
（2）AD的长；
（3）AE的长（精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）设CD=x，则BD=14-x．在两个直角三角形中，根据勾股定理分别表示AD²，列方程求得x的值，再进一步求得CD的长；
（2）根据勾股定理即可得到结论；
（3）根据线段的中点的定义得到DE=2，然后根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：（1）设CD=x，则BD=14-x．
根据勾股定理，得
AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
即225-（14-x）²=169-x²，
解得：x=5．
则CD=5，
（2）由（1）解得CD=5，
∵AC=13，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=12；

（3）∵AE分别是△ABC的中线，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=7，
∴DE=7-5=2，
∴AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{29}$．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出AD是解决问题的关键．