Question

6．已知：如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，求∠M．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可．

解答 解：∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）=$\frac{1}{2}$（34°+42°）=38゜．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．