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【题目】已知:如图1,线段ABCD相交于点O,连接ADCB,如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线APCP相交于点P,并且与CDAB分别相交于MN,试解答下列问题:

(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________

(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数(写出解答过程)

(3)如果图2中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).

【答案】1)∠A+D=B+C;(235°;(32P=B+D

【解析】

1)根据三角形的内角和等于180°,易得∠A+D=B+C
2)仔细观察图2,得到两个关系式∠1+D=3+P,∠2+P=4+B,再由角平分线的性质得∠1=2,∠3=4,两式相减,即可得结论.

3)参照(2)的解题思路.

解:(1)∠A+D=B+C

2)由(1)得,∠1+D=3+P,∠2+P=4+B

∴∠1-3=P-D,∠2-4=B-P

又∵APCP分别平分∠DAB和∠BCD

∴∠1=2,∠3=4

∴∠P-D=B-P

2P=B+D

∴∠P=40°+30°÷2=35°

3)由(2)的解题步骤可知,∠P与∠D、∠B之间的数量关系为:2P=B+D

练习册系列答案
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【题目】如图,已知函数的图像在第一象限交于点Am,y1),点Bm+1,y2)在的图像上,且点B在以O 点为圆心,OA为半径的⊙O上,则k的值为( ).

A. B. 1 C. D. 2

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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的坐标分别 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)

(1)画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1

(2)画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2

(3)求(2)中线段 OA扫过的图形面积.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,BC=2,BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:

若C、O两点关于AB对称,则OA=2

C、O两点距离的最大值为4;

若AB平分CO,则AB⊥CO;

斜边AB的中点D运动路径的长为

其中正确的是_____(把你认为正确结论的序号都填上).

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【题目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F

1求证:AEFDEB

2证明四边形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积

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【题目】为等腰直角三角形,,点DAB边上(不与点AB重合),以CD为腰作等腰直角.

1)如图1,作F,求证:

2)在图1中,连接AEBCM,求的值。

3)如图2,过点ECB的延长线于点H,过点D,交AC于点G,连接GH当点D在边AB上运动时,式子的值会发生变化吗?若不变,求出该值:若变化请说明理由.

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【题目】某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:

出厂价

成本价

排污处理费

甲种塑料

2100(元/吨)

800(元/吨)

200(元/吨)

乙种塑料

2400(元/吨)

1100(元/吨)

100(元/吨)

另每月还需支付设备管理、维护费20000

(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求出y1y2x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);

(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨时,获得的总利润最大?最大利润是多少?

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【题目】如图,等边△ABC的边长是2DE分别为ABAC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CDEF

1)求证:DE=CF

2)求EF的长.

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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx轴,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);

(2)求ABC的面积(用含a的代数式表示);

(3)若ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.

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