【题目】已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________;
(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数(写出解答过程);
(3)如果图2中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).
【答案】(1)∠A+∠D=∠B+∠C;(2)35°;(3)2∠P=∠B+∠D
【解析】
(1)根据三角形的内角和等于180°,易得∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)仔细观察图2,得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,再由角平分线的性质得∠1=∠2,∠3=∠4,两式相减,即可得结论.
(3)参照(2)的解题思路.
解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)由(1)得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,
∴∠1-∠3=∠P-∠D,∠2-∠4=∠B-∠P,
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠P-∠D=∠B-∠P,
即2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=(40°+30°)÷2=35°.
(3)由(2)的解题步骤可知,∠P与∠D、∠B之间的数量关系为:2∠P=∠B+∠D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知函数与的图像在第一象限交于点A(m,y1),点B(m+1,y2)在的图像上,且点B在以O 点为圆心,OA为半径的⊙O上,则k的值为( ).
A. B. 1 C. D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的坐标分别 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)
(1)画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1;
(2)画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ;
(3)求(2)中线段 OA扫过的图形面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:
①若C、O两点关于AB对称,则OA=2;
②C、O两点距离的最大值为4;
③若AB平分CO,则AB⊥CO;
④斜边AB的中点D运动路径的长为;
其中正确的是_____(把你认为正确结论的序号都填上).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为等腰直角三角形,,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角,.
(1)如图1,作于F,求证:;
(2)在图1中,连接AE交BC于M,求的值。
(3)如图2,过点E作交CB的延长线于点H,过点D作,交AC于点G,连接GH当点D在边AB上运动时,式子的值会发生变化吗?若不变,求出该值:若变化请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
出厂价 | 成本价 | 排污处理费 | |
甲种塑料 | 2100(元/吨) | 800(元/吨) | 200(元/吨) |
乙种塑料 | 2400(元/吨) | 1100(元/吨) | 100(元/吨) 另每月还需支付设备管理、维护费20000元 |
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求出y1和y2与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨时,获得的总利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com