Question

【题目】如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．

（1）求BC的长；

（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．

（3）求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）

【解析】

（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC的长；

（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断△ABD为等腰直角三角形；

（3）由题意过点A作AE⊥CD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长．

解：（1）∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90o

在Rt△ABC中，.

（2）连接AD和BD，

∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，

∴即有AD=BD

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形 .

（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，

在Rt△ACE中，

∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o

∴CE=AE=AC=

在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出

在Rt△ADE中，

∴.