Question

5．一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．

解答 解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；
由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，
在Rt△BCE中，BC=$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{6}$，
在Rt△ACD中，AD=2$\sqrt{2}$．
则三棱锥中最长棱的长为2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查点、线、面间的距离计算，以及空间图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是正确抽象出立体图形．