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    【题目】已知二次函数（）的图象与轴交于不同的两点，为二次函数图象的顶点．若是边长为4的等边三角形，则__________．

    【答案】

    【解析】

    设点A、B的横坐标分别为m、n，利用根与系数的关系得：m+n=，mn=，根据AB=4=|m-n|，列式变形后得：b2-4ac=16a2，根据△ABC是边长为4的等边三角形，计算其高为，即二次函数顶点的纵坐标为，根据公式列式为，可得结论．

    解：设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n=，mn=，

    ∵AB=4=|m-n|，
    ∴（m-n）2=16，
    ∴m2-2mn+n2=（m+n）2-4mn=（）2-4×=16，
    ∴b2-4ac=16a2，
    ∵△ABC是边长为4的等边三角形，
    ∴点C到AB的距离为，

    ∵a＞0，
    ∴点C的纵坐标为，，

    ∴4ac-b2=，

    ∴16a2=，a=，

    故答案为：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】给出如下规定：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为N上任一点，如果P，Q两点间的距离存在最小值时，就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”；如果P，Q两点间的距离存在最大值时，就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”．

    请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：

    在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣6，8），B（﹣6，﹣8），C（6，﹣8），D（6，8）．

    （1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，线段AB和线段CD的“闭距离”为　 　；“开距离”为　 　；

    （2）设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2，求它们的“开距离”；

    （3）⊙M的圆心为M（m，﹣6），半径为1，若⊙M与△ABC的“闭距离”等于1，直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，

    （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

    （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：＝1.4，＝1.7）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．

    （1）求证：△ABC∽△ADB；

    （2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

    x

    3000

    3200

    3500

    4000

    y

    100

    96

    90

    80

    （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

    （2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

    租出的车辆数

    未租出的车辆数

    租出每辆车的月收益

    所有未租出的车辆每月的维护费

    （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣2．

    （1）求抛物线的对称轴和函数表达式．

    （2）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考以中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y(元)与购买数量x(支)之间存在如图所示的函数关系式．

    (1)求y与x的函数关系式；

    (2)若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

    （3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．

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