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    【题目】已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．

    （1）求证：△ABC∽△ADB；

    （2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．

    【答案】(1)见解析；（2）12

    【解析】

    （1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定证明即可；

    （2）根据相似三角形的性质解答即可．

    （1）∵M是斜边BC的中点，

    ∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，

    ∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，

    ∴∠MAC=∠ABD，

    ∴∠C=∠ABD，

    ∵∠BAC=∠DAB=90°，

    ∴△ABC∽△ADB；

    （2）∵△ABC∽△ADB，

    ∴===，

    设AC=4x，AB=3x，

    可得：（4x）2+（3x）2=202，

    解得：x=±4（负值舍去），

    ∴AB=3x=12．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．

    为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

    表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数

    年龄

    26

    42

    57

    健康指数

    97

    79

    72

    表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数

    年龄

    23

    25

    26

    32

    33

    37

    39

    42

    48

    52

    健康指数

    93

    89

    90

    83

    79

    75

    80

    69

    68

    60

    表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数

    年龄

    22

    29

    31

    36

    39

    40

    43

    46

    51

    55

    健康指数

    94

    90

    88

    85

    82

    78

    72

    76

    62

    60

    根据上述材料回答问题：

    小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．

    （1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；

    （2）直接写出点的坐标 ；

    （3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为

    ①当时，求的值；

    ②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

    （1）A、B两种奖品每件各多少元？

    （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.

    (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

    (2)求证：CF＝EF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径AB=8，C为弧AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分线交BC于点O，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

    （1）求证：⊙O与AC相切．

    （2）若AB=6，AC=10．

    ①求⊙O的半径；

    ②如图②，延长AO交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于E、F，试求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．

    (1)求证：MD=ME；

    (2)求四边形MDCE的面积：

    (3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值．

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