Question

△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF=50°，则∠BAC=

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，AF=CF，即可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，又由∠EAF=50°，易求得∠BAE+∠CAF=65°，继而求得∠BAC的度数．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠AEF=∠BAE+∠B=2∠BAE，∠AFE=∠CAF+∠C=2∠CAF，
∵∠EAF=50°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=130°，
∴2∠BAE+2∠CAF=130°，
∴∠BAE+∠CAF=65°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAF+∠EAF=115°．
故答案为：115．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．