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【题目】如图,在正方形中,分别是边上的点,且.

(1)求证:

(2),求的长.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】分析:(1)根据正方形的性质,用SAS证明△AED≌△BFA,得到∠ADE=∠BAF,再证∠BAF+∠AED=90°;(2)根据∠ADE=∠BAF,∠AED=∠PEA,证得△ADE∽△PAE,由对应边成比例求解.

详解:(1)∵四边形ABCD是正方形,ADABBC,∠DABABC=90°,

EF分别是ABBC的中点,∴AEBF

∴△AED≌△BFA(SAS),∴∠ADE=∠BAF

∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠BAF+∠AED=90°,

∴∠APE=90°,即AFDE.

(2)RtADE中,AD=4,AE=3,

由勾股定理得,DE=5.

∵∠ADE=∠BAF,∠AED=∠PEA

∴△ADE∽△PAE,∴AE2EP·ED.

∴32=5EPEP.

练习册系列答案
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月份

用水量(吨)

7

9

12

15

水费(元)

14

18

26

35

1)规定用量内的收费标准是 /吨,超过部分的收费标准是 /吨;

2)问该市每户每月用水规定量是多少吨?

3)若小明家六月份应缴水费50元,则六月份他们家的用水量是多少吨?

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1)如图1,当点E是线段CB的中点时,请直接判断AEF的形状是   

2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与BC重合),求证:BECF

3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB15°时,求点FBC的距离.

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