【题目】如图,在正方形中,、分别是、边上的点,且.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】分析:(1)根据正方形的性质,用SAS证明△AED≌△BFA,得到∠ADE=∠BAF,再证∠BAF+∠AED=90°;(2)根据∠ADE=∠BAF,∠AED=∠PEA,证得△ADE∽△PAE,由对应边成比例求解.
详解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∵E,F分别是AB,BC的中点,∴AE=BF,
∴△AED≌△BFA(SAS),∴∠ADE=∠BAF,
∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠BAF+∠AED=90°,
∴∠APE=90°,即AF⊥DE.
(2)Rt△ADE中,AD=4,AE=3,
由勾股定理得,DE=5.
∵∠ADE=∠BAF,∠AED=∠PEA,
∴△ADE∽△PAE,∴AE2=EP·ED.
∴32=5EP,EP=.
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【题目】如图,己知在△ABC中,AB=AC,tanB=,BC =4,点E是在线段BA延长线上一点,以点E为圆心,EC为半径的圆交射线BC于点C、F(点C、F不重合),射线EF与射线AC交于点P.
(1)求证:AE2=AP·AC;
(2)当点F在线段BC上,设CF=x,△PFC的面积为y,求y关于x的函数解析式及定义域;
(3)当 时,求BE的长.
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【题目】在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2018个正方形的面积为( )
A. 5· B. 5· C. 5· D. 5·
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E,F是对角线BD上两点,DE=BF.
(1)判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明;
(2)若EF=4,DE=BF=2,求四边形AECF的周长.
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【题目】如图,直线交轴于点,交轴于点.在内依次作等边三角形使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形第一个是,第二个是,第三个是…
(1)的边长等于________;
(2)的边长等于________.
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【题目】如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
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【题目】为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(吨) | 7 | 9 | 12 | 15 |
水费(元) | 14 | 18 | 26 | 35 |
(1)规定用量内的收费标准是 元/吨,超过部分的收费标准是 元/吨;
(2)问该市每户每月用水规定量是多少吨?
(3)若小明家六月份应缴水费50元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
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【题目】已知:四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合,两边分别射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAP=60°.
(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,请直接判断△AEF的形状是 .
(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;
(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.
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【题目】为了了解某校七年级男生的体能情况,体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图1和图2尚不完整的统计图。
(1)本次抽测的男生有 人;
(2)请你将图1的统计图补充完整;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年级男生中,估计有多少人体能达标?
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