Question

13．已知方程y+$\frac{1}{y}$=a+$\frac{1}{a}$（a为常数，且a≠0）的解是a或$\frac{1}{a}$，那么方程2y+$\frac{1}{2y-3}$=$\frac{{b}^{2}+3b+1}{b}$（b为常数，且b≠0）的解是y₁=$\frac{b+3}{2}$或y₂=$\frac{1+3b}{2b}$．

Answer 1

分析 先变形得出2y-3+$\frac{1}{2y-3}$=b+$\frac{1}{b}$，根据题意得出2y-3=b或2y-3=$\frac{1}{b}$，求出即可．

解答 解：2y+$\frac{1}{2y-3}$=$\frac{{b}^{2}+3b+1}{b}$
2y-3+$\frac{1}{2y-3}$=$\frac{{b}^{2}+3b+1}{b}$-3，
2y-3+$\frac{1}{2y-3}$=b+$\frac{1}{b}$，
∴2y-3=b，2y-3=$\frac{1}{b}$，
解得：y₁=$\frac{b+3}{2}$或y₂=$\frac{1+3b}{2b}$，
故答案为：y₁=$\frac{b+3}{2}$，y₂=$\frac{1+3b}{2b}$．

点评 本题考查了分式方程的解，能根据题意得出2y-3=b和2y-3=$\frac{1}{b}$是解此题的关键．