Question

如图，P是抛物线y=x²上第一象限内的点，A点坐标为（6，0）．
（1）若P点的坐标为（x，y），△POA的面积为S，求出S与x的关系；
（2）当S=6时，求P点的坐标；
（3）在抛物线y=x²上求出一点P′，使P′0=P′A，求出P′的坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）已知A点坐标为（6，0），可以得到OA=6，△POA中OA边上的高就是P点的纵坐标．根据三角形的面积公式就可以求出．
（2）把S=6代入（1）中求得的函数解析式，求出x的值，就可以得到P点的坐标．
（3）使P′O=P′A，则P′一定在线段OA的垂直平分线上，OA的垂直平分线的解析式是x=3，因而把x=3代入函数y=x²的解析式，就可以求出点的纵坐标．

解答：解：（1）过P作PH⊥x轴于H，则S=

1

2

OA•PH=

1

2

×6•y=3y=3x²，

（2）当S=6时，3x²=6，
∴x=±

2

2

，且P在第一象限，
∴P（

2

2

，

1

2

）．

（3）∵P′O=P′A，则P′在线段OA的中垂线上，
∴P′的横坐标为3，
又∵当x=3时，y=9，
∴P′（3，9）．

点评：考查了二次函数，本题是二次函数的解析式的求解，与线段的垂直平分线的判定方法，相结合的问题．