Question

7．菱形ABCD的对角线AC、BD之比为3：4，其周长为40cm，则菱形ABCD的面积为96cm²．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长为40cm求出其边长，再由角线AC、BD之比为3：4可设OA=3x，则OB=4x，根据勾股定理求出x的值，进而可得出AC及BD的长，根据菱形的面积公式即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB=10cm．
∵角线AC、BD之比为3：4，
∴设OA=3x，则OB=4x．
∵OA²+OB²=AB²，即（3x）²+（4x）²=10²，解得x=2，
∴OA=6，OB=8，
∴AC=2OA=12，BD=2OB=16，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×12×16=96cm²．
故答案为：96．

点评 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．