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    【题目】如图，AB是半圆的直径，点D是 的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD的长度为cm（结果保留π）．

    【答案】 π
    【解析】解：如图，连接AD，OD．（O为圆心）．

    ∵ = ，
    ∴∠CAD=∠DAB= ∠CAB=25°，
    ∵OA=OD，
    ∴∠OAD=∠ODA=25°，
    ∴∠AOD=180°﹣50°=130°，
    ∴ 的长= = π．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解角平分线的性质定理(定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)，还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（ ）

    A.2a
    B.2b
    C.2（a﹣b）
    D.a+b

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当 = 时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”．

    （1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D．
    证明：AD为BC边上的“平方比线”；

    （2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”．
    ①求出点A的坐标；
    ②如图4，以M（ ，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．

    （1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；
    （2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

    （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
    （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
    （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．

    （1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．
    （2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．
    （3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．

    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
    （3）在线段BC上是否存在一点P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．

    （1）求证：△ABP∽△ECB；
    （2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．
    ①求 的值（用含k的代数式表示）；
    ②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k= 时，求NF+NM的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．

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