Question

【题目】如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求直线BD的表达式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），点B（0，4），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+4．

【解析】

(1)由于ー次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DH⊥x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=4,从而求出点D的坐标;

（2）利用待定系数法即可求解

解：（1）∵当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2．

∴点A（﹣2，0）．

∵当x＝0时，y＝4．

∴点B（0，4）．

过D作DH⊥x轴于H点，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．

∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，

∴∠ABO＝∠DAH．

∴△ABO≌△DAH．

∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，

∴OH＝AH﹣AO＝2．

∴点D（2，﹣2）．

（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．

∴

解得 ，

∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+4．