【题目】一套三角尺(分别含,,和,,的角)按如图所示摆放在量角器上,边与量角器刻度线重合,边与量角器刻度线重合,将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转,当边与刻度线重合时停止运动,设三角尺的运动时间为.
(1)当时,边经过的量角器刻度线对应的度数是 度;
(2)若在三角尺开始旋转的同时,三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转,当三角尺停止旋转时,三角尺也停止旋转.
①当为何值时,边平分;
②在旋转过程中,是否存在某一时刻使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)①;②秒或
【解析】
(1)当t=5秒时,由旋转知,10°×5=50°即可得出结论;
(2)①如图1,根据PB平分∠CPD,可列方程进而求解;
②设时间为t秒,设在秒时,,由题知,,根据题意可得到,,根据旋转过程列出方程即可求得结论.
解:(1)当t=5秒时,由旋转知,10°×5=50°
180°-45°-50°=85°,
故答案为:;
(2)①如图1所示:
∵PB平分∠CPD;
∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°,
∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°,
由∠MPN=180°得,10t+15+60+2t=180,
解得,,
∴当秒时,边PB平分∠CPD;
②设在秒时,,
由题知,
在秒时,边对应的刻度是度,
边对应的刻度是度,所以度;
在秒时,边对应的刻度是度
边对应的刻度是度,所以度
由题知,,故
即或
解得秒或
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【题目】计算题
(1)(直接开平方法)2(x+3)2﹣4=0.
(2)(配方法)y2﹣6y+6=0
(3)(公式法)2x﹣1=﹣2x2 .
(4)(因式分解法)x2﹣3x﹣28=0.
(5)x(x﹣3)+x﹣3=0.
(6)x2+x﹣12=0.
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【题目】目前全国提倡环保,节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只,这两种节能灯的进价,售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
(1)如何进货,进货款恰好为37000元?
(2)为确保乙型节能灯顺利畅销,在(1)的条件下,商家决定对乙型节能灯进行打折出售,且全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折?
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【题目】已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
②以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标
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【题目】已知点A在函数y1=﹣ (x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.有2对或3对
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【题目】如图,直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D。
(1)当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长为________;
(2)当四边形OCMD为正方形时,将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a (0<a≤4),在平移过程中:
①当平移距离a=1时, 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为________;
②当平移距离a是多少时,正方形OCMD的面积被直线AB分成l:3两个部分?
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【题目】已知:两直线l1,l2满足l1∥l2 ,点C,点D在直线l1上,点A,点B在直线l2上,点P是平面内一动点,连接CP,BP,
(1)如图 1,若点P在 l1,l2外部,则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系?请你证明的这个结论;
(2)如图 2,若点P在l1,l2外部,连接AC,则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系?请你证明这个结论;(不能用三角形内角和为 180°)
(3)若点P在 l1,l2内部,且在AC的右侧,则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系?(不需证明)
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【题目】观察下列因式分解的过程:
(1)x2﹣xy+4x﹣4y
=(x2﹣xy)+(4x﹣4y)(分成两组)
=x(x﹣y)+4(x﹣y)直接提公因式)
=(x﹣y)(x+4)
(2)a2﹣b2﹣c2+2bc
=a2﹣(b2+c2﹣2bc)(分成两组)
=a2﹣(b﹣c)2(直接运用公式)
=(a+b﹣c)(a﹣b+c)
(1)请仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:
①
②
(2)请运用上述分解因式的方法,把多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式.
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【题目】小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?
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