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【题目】一套三角尺(分别含的角)按如图所示摆放在量角器上,边与量角器刻度线重合,边与量角器刻度线重合,将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转,当边刻度线重合时停止运动,设三角尺的运动时间为

1)当时,边经过的量角器刻度线对应的度数是 度;

2)若在三角尺开始旋转的同时,三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转,当三角尺停止旋转时,三角尺也停止旋转.

①当为何值时,边平分

②在旋转过程中,是否存在某一时刻使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1 ;(2)①;②秒或

【解析】

1)当t=5秒时,由旋转知,10°×5=50°即可得出结论;
2)①如图1,根据PB平分∠CPD,可列方程进而求解;
②设时间为t秒,设在秒时,,由题知,,根据题意可得到,根据旋转过程列出方程即可求得结论.

解:(1)当t=5秒时,由旋转知,10°×5=50°

180°-45°-50°=85°
故答案为:

2)①如图1所示:

PB平分∠CPD
∴∠CPB=BPD=CPD=30°
∴∠APC=APB-CPB=45°-30°=15°
由∠MPN=180°得,10t+15+60+2t=180
解得,
∴当秒时,边PB平分∠CPD

②设在秒时,

由题知,

秒时,边对应的刻度是度,

对应的刻度是度,所以度;

秒时,边对应的刻度是

对应的刻度是度,所以

由题知,,故

解得秒或

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