Question

⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF、BE的长分别是3和10，则内切圆的半径是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接OD、OE，如图，根据切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，再证明四边形ODCE为正方形，则AF=AD=3，BE=BF=10，由勾股定理得出方程，求出即可．AD=7cm．

解答：解：连接OE、OD，设⊙O的半径为R，
∵⊙O是直角三角形ABC的内切圆，
∴BE=BF=10，AF=AD=3，∠OEC=∠C=∠ODC=90°，OE=OD，
∴四边形ECDO是正方形，
∴OE=CE=CD=OD=R，
由勾股定理得：（R+10）²+（R+3）²=（10+3）²，
解得：R=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了三角形的内心和内切圆，勾股定理，正方形的性质和判定的应用，能得出关于R的方程是解此题的关键．