Question

【题目】某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,则购进甲商品件,乙商品件;
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.

Answer 1

【答案】
（1）40；40
（2）解：（1）设该超市购进甲商品x件 ,则购进乙商品(80-x)件,由题意得 ：
10x+30(80-x)=1600 ，
解得 x=40 ,
∴ 购进乙商品的数量为 ：80-40=40件。
答 ;超市购进甲商品40件，购进乙商品40件 。
（2）设该超市购进甲商品a件,则购进乙商品(80-a)件,
由题意得
解得38≤a≤40,因为a为正整数,
所以a=38,39,40.相应地,80-a=42,41,40.
进而利润分别为
(15-10)×38+(40-30)×42=190+420=610(元),(15-10)×39+(40-30)×41=195+410=605(元),(15-10)×40+(40-30)×40=200+400=600(元),则使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.
【解析】（1）设该超市购进甲商品x件 ,则购进乙商品(80-x)件,根据购进甲商品的费用+购进乙商品的费用=1600，列出方程，求解即可；
（2）设该超市购进甲商品a件,则购进乙商品(80-a)件,根据购进甲商品的费用+购进乙商品的费用不超过1 640，售完甲商品的利润+售完乙商品的利润不少于600元.列出不等式组，求解得出a的取值范围，根据a为正整数,从而得出a的值为38,39,40.相应地,80-a=42,41,40.然后分别计算出每种进货方案的利润，再比较总利润即可得出最佳进货方案。