Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H，求证：EH=EB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：由题意得到三角形AEC为等腰直角三角形，得到AE=CE，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用ASA得到三角形AEH与三角形CEB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵∠BAC=45°，∠AEC=90°，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴AE=CE，
∵∠BAD+∠AHE=90°，∠CHD+∠BCE=90°，且∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEH和△CEB中，

∠EAH=∠ECB AE=CE ∠AEH=∠CEB=90°

，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴EH=EB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．