Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+1与⊙O相切，则圆O的半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：如图，直线y=x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，作OC⊥AB于C，先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（0，1），B（-1，0），则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以AB=

2

OA=

2

，OC=

1

2

AB=

2

2

，然后根据切线的性质即可得到圆O的半径为

2

2

．

解答：解：如图，直线y=x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，作OC⊥AB于C，
则A（0，1），B（-1，0），
∵OA=OB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=

2

，
∵OC⊥AB，
∴OC=

1

2

AB=

2

2

，
∵直线y=x+1与⊙O相切，
∴OC为⊙O的半径，
∴圆O的半径为

2

2

．
故答案为

2

2

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．