Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．

此题的关键是求得AB2、AB3的长．根据等腰直角三角形的性质即可求解．

解：根据题意，得

AC1＝AB＝4．

所以AC2＝AB1＝2．

所以AC3＝AB2＝2．

所以AB3＝．

所以阴影部分的面积S3＝