【题目】如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】解:∵E为CD边的中点,∴DE=CE,又∵∠D=∠ECF=90°,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF,AE=FE,又∵ME⊥AF,∴ME垂直平分AF,∴AM=MF=MC+CF,∴AM=MC+AD,故①正确;
当AB=BC时,即四边形ABCD为正方形时,设DE=EC=1,BM=a,则AB=2,BF=4,AM=FM=4﹣a,在Rt△ABM中,22+a2=(4﹣a)2,解得a=1.5,即BM=1.5,∴由勾股定理可得AM=2.5,∴DE+BM=2.5=AM,又∵AB<BC,∴AM=DE+BM不成立,故②错误;
∵ME⊥FF,EC⊥MF,∴EC2=CM×CF,又∵EC=DE,AD=CF,∴DE2=ADCM,故③正确;
∵∠ABM=90°,∴AM是△ABM的外接圆的直径,∵BM<AD,∴当BM∥AD时, <1,∴N不是AM的中点,∴点N不是△ABM的外心,故④错误.
综上所述,正确的结论有2个,故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是( )
A. ﹣ =15
B. ﹣ =
C. ﹣ =15
D. ﹣ =
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是( )
A. =
B. =
C. =
D. =
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知,在△ABC中,AB=AC,分别以AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCD,连结CE、AD.
(1)求证:∠ACD=∠ABD;
(2)判断DC与CE的位置关系,并加以证明;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:
(1)坡顶A到地面PQ的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=2,DF=8,则AB的长为______ .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线,∠BAC=100°那么∠PAQ等于( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张;若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张;若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张;其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来;
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com