【题目】生产某种农产品的成本每千克20元,调查发现,该产品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如下关系:,设这种农产品的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元,该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润,销售价应定为每千克多少元?
【答案】(1)w=-2(x-30)2+200;(2)当x=30时,w有最大值.w最大值为200;(3)25
【解析】
(1)根据总利润=销售量×单件利润,列出函数关系式;
(2)利用二次函数的性质求最大值;
(3)把w=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.
解:(1)根据题意得:w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200,
故w与x的函数关系式为:w=-2(x-30)2+200;
(2)w=-2(x-30)2+200
所以当x=30时,w有最大值.w最大值为200.
(3)当w=150时,可得方程-2(x-30)2+200=150.
解得x1=35,x2=25.
因为35>28,
所以x1=35不符合题意,应舍去.
故销售价应定为每千克25元.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G为弧BC上一动点,CG与AB的延长线交于点F,连接OD.
(1)判定∠AOD与∠CGD的大小关系为 ,并求证:GB平分∠DGF.
(2)在G点运动过程中,当GD=GF时,DE=4,BF=,求⊙O的半径.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
(1)求一次函数和反比例函数解析式.
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.
(3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b>的解集.
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【题目】如图,抛物线过点,交x轴于A,B两点点A在点B的左侧.
求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;
连接OC,CM,求的值;
若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当时,求点P的坐标.
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【题目】小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
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【题目】如图,∠MON=60°,OF平分∠MON,点A在射线OM上, P,Q是射线ON上的两动点,点P在点Q的左侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交OM,OF,ON于点D,B,C,连接AB,PB.
(1)依题意补全图形;
(2)判断线段 AB,PB之间的数量关系,并证明;
(3)连接AP,设,当P和Q两点都在射线ON上移动时,是否存在最小值?若存在,请直接写出的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
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【题目】如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).
(1)∠PBD的度数为 ,点D的坐标为 (用t表示);
(2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?
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