Question

14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
（1）若∠DCE=25°，则∠ACB的度数为155°；
（2）若∠ACB=135°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）三角尺ACD不动，将三角形BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．

Answer 1

分析 （1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=25°，则∠ACB的度数为180°-25°=155°；
（2）与（1）同理，由∠ACB=135°，则∠DCE的度数为180°-135°=45°
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°；
（4）分别利用CE⊥AD、EB⊥CD、BE⊥AD、CB⊥AD分别求出即可．

解答 解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=25°，
∴∠ACB=180°-25°=155°，
故答案为：155°；

（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ACB=135°，
∴∠DCE=180°-135°=45°．

（3）∠ACB+∠DCE=180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．

（4）CE⊥AD时，∠ACE=30°，
EB⊥CD时，∠ACE=45°，
BE⊥AD时，∠ACE=75°，
CB⊥AD时，∠ACE=60°，
即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．

点评 本题题主要考查了旋转的性质和互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．