【题目】如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据正方形的四条边都相等,对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质,再加上各选项的条件,对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数
解:如图,连接BD,交AC于点O,
在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,
①在△ABE与△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴BE=BF,
∵AC⊥BD,
∴OE=OF,
所以四边形BEDF是菱形,故①选项正确;
②在正方形ABCD中,AC=BD,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE=CF,
∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,
∴四边形BEDF是菱形,故②选项正确;
③AB=AF,不能推出四边形BEDF其它边的关系,故不能判定是菱形,本选项错误;
④BE=BF,同①的后半部分证明,故④选项正确.
所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形.
故选:C.
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D,AD平分∠BAC.
(1)求证,BC是⊙O的切线.
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.
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【题目】观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A= ;AC= ;
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F,连接CD.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/千克,售价不低于 20 元/千克,且不超过 32 元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价 x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元?
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【题目】如图,直线分别与轴、轴相交于点和点,点的坐标为,点的坐标为.
(1)求的值;
(2)若点是第二象限内的直线上的一个动点,当点运动过程中,试写出的面积与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)探究:当运动到什么位置时,的面积为,并说明理由.
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【题目】已知:点P(m,4)在反比例函数y=﹣的图象上,正比例函数的图象经过点P和点Q(6,n).
(1)求正比例函数的解析式;
(2)求P、Q两点之间的距离.
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