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【题目】如图,正方形ABCD中,EF是对角线AC上两点,连接BEBFDEDF,则添加下列条件①∠ABE=∠CBF;②AECF;③ABAF;④BEBF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根据正方形的四条边都相等,对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质,再加上各选项的条件,对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数

解:如图,连接BD,交AC于点O

在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=ACBACBDAO=COBO=DO

①在ABEBCF中,

∴△ABE≌△BCFASA),

BE=BF

ACBD

OE=OF

所以四边形BEDF是菱形,故①选项正确;

②在正方形ABCD中,AC=BD

OA=OB=OC=OD

AE=CF

OE=OF,又EFBDBO=OD

∴四边形BEDF是菱形,故②选项正确;

AB=AF,不能推出四边形BEDF其它边的关系,故不能判定是菱形,本选项错误;

BE=BF,同①的后半部分证明,故④选项正确.

所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形.

故选:C

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销售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售价 x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

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