Question

【题目】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

Answer 1

【答案】（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．

【解析】

（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．

（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；

故答案为：60°，20；

（2）如图：

依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．

∵CD∥BE，

∴∠DCB＋∠CBE＝180°.

∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.

∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，

∴∠A＝45°.

在△ABC中，，

即，

解得AB＝10≈24.49(海里)．

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．