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【题目】如图,已知点E在直角ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点DAD平分∠BAC

(1)求证,BC是⊙O的切线.

(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2)3

【解析】

(1)先连接OD,再由OD∥ACAC⊥BC可知OD⊥BC从而得证;
(2)利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径,半径则可求出.

(1)证明:连接OD

AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

∵OA=OD

∴∠1=3

∴∠2=3

ODAC

又∵ACBC

ODBC

BC是⊙O的切线,

(2)解:∵BC与圆相切于点D

BD2=BEBA

BE=2,BD=4,

BA=8,

AE=ABBE=6,

∴⊙O的半径为3.

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3)探索:线段BM上是否存在点N,使NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

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斐波那契(约11701250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.

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服装

普通话

主题

演讲技巧

李明

85

70

80

85

张华

90

75

75

80

结合以上信息,回答下列问题:

1)求服装项目在选手考评中的权数;

2)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加美丽江门,我为侨乡做代言主题演讲比赛,并说明理由.

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