[题目]如图.在平面直角坐标系中.将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限.斜靠在两坐标轴上.点C坐标为(-1.0).．一次函数的图象经过点B.C.反比例函数的图象经过点B．(1)一次函数关系式为.反比例函数的关系式为 ,(2)当x＜0时.的解集为 ,(3)在轴上找一点M.使得AM+BM的值最小.并求M的坐标和AM+BM的最小值．(4)若x轴上有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（－1，0），．一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象经过点B．

（1）一次函数关系式为、反比例函数的关系式为____；

（2）当x＜0时，的解集为_____；

（3）在轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值．

（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF=1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为_____

【答案】（1），；（2）-3＜x＜0；（3）点M的坐标为（-2，0），AM+BM的最小值为3

【解析】

（1）在Rt△AOC中求出AC的长度，然后求出sin∠CAO的值，过点B作BP⊥x轴于点P，由∠BCP=∠CAO，可求出，继而得出PC，从而求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数关系式；

（2）不等式的含义为：当x<0时，求出一次函数值y=kx+b小于反比例函数的x的取值范围，数形结合即可得到答案；

（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点，连接，则与x轴的交点即为点M的位置，求出直线的解析式，可得出点M的坐标，根据B，的坐标可求出AM+BM的最小值．

（4）要求四边形ABEF周长最小，AB，EF为定长，周长最小即BE+AF最小，为此可确定E点的位置：作A关于x轴的对称点，作 ‖x轴且=EF=1，连接交x轴于F；当，F，三点共线时周长最小，所以由此求出F点坐标即可求出E点坐标．

（1）

如图，过点B作BP⊥x轴于点P，

在Rt△AOC中, AC= ，

则sin∠CAO=，

∵∠BCA=90°，

∴∠BCP+∠ACO=90°，

又∵∠CAO+∠ACO=90°，

∴∠BCP=∠CAO，

所以sin∠BCP=sin∠CAO=，

∴BP=1，CF=，

∴点B的坐标为（-3，1），将点B坐标代入反比例函数表达式可得1=，

解得：k=-3，故反比例函数解析式是，

将点B，C的坐标代入一次函数解析式可得：

解得：，故一次函数解析式为；

综上答案为：，．

（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b-＜0的解集为：-3＜x＜0．

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点M，

设直线BA'的解析式为y=ax+b，将点A'及点B的坐标代入可得：，解得：．故直线BA'的解析式为y=-x-2，

令y=0，可得-x-2=0，解得：x=-2，故点M的坐标为（-2，0），

AM+BM=BM+MA′=BA′==3，

综上可得：点M的坐标为（-2，0），AM+BM的最小值为3．

（4）

如图，作A关于x轴的对称点，作 ‖x轴且=EF=1，连接交x轴于F；

当，F，三点共线时周长最小，所以此时由B(-3，1)可知（-2，1），

又（0，-2），设函数表达式为y=kx+b，代入求得k=，b=-2，

即y=x-2，

∴F点横坐标为，

又EF=1，

∴E点横坐标为-1=；

即此题答案为．

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