Question

16．（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=6}\\{2x+3y=17}\end{array}\right.$                                  
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{3}x+\frac{y}{2}=4}\\{\frac{x+2}{5}=\frac{y+9}{3}}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=5}\\{4x+6y=14}\end{array}\right.$                                     
（4）$\left\{\begin{array}{l}{23x+17y=63}\\{17x+23y=57}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）把第一个方程乘以3第二个方程乘以2，然后相加消掉y，再求解即可；
（2）先将方程组整理成一般形式，再利用加减消元法求解即可；
（3）两个方程相减，利用加减消元法求解；
（4）先两个方程相加、相减得到新的方程，再利用加减消元法求解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=6①}\\{2x+3y=17②}\end{array}\right.$，
①×3得，9x-6y=18③，
②×2得，4x+6y=34④，
③+④得，13x=52，
解得x=4，
把x=4代入①的，12-2y=6，
解得y=3，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（2）方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{14x+3y=24①}\\{3x-5y=39②}\end{array}\right.$，
①×5得，70x+15y=120③，
②×3得，9x-15y=117④，
③+④得，79x=237，
解得x=3，
把x=3代入②得，9-5y=39，
解得y=-6，
所以，原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-6}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=5①}\\{4x+6y=14②}\end{array}\right.$，
②-①得，9y=9，
解得y=1，
把y=1代入①得，4x-3=5，
解得x=2，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{23x+17y=63①}\\{17x+23y=57②}\end{array}\right.$，
①+②得，40x+40y=120，
所以，x+y=3③，
①-②得，6x-6y=6，
所以，x-y=1④，
③+④得，2x=4，
解得x=2，
③-④得，2y=2，
解得y=1，
所以，原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．