Question

如图，点A（2，4），B（4，2），若Q是x轴上使得QA十QB的值最小的点，则点Q的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：找到B关于x轴对称点C，连接AC交x轴于Q点，易求得点C坐标，即可求得直线AC解析式，根据点Q为直线AC与x轴交点，即可求得点Q坐标，即可解题．

解答：解：找到B关于x轴对称点C，连接AC交x轴于Q点，

∵点B，C关于x轴对称，B（4，2），
∴点C坐标为（4，-2），
设直线AC解析式为y=kx+b，
代入A，C点得：

4k+b=-2 2k+b=4

，
解得：k=-3，b=10，
∴直线AC解析式为y=-3x+10，
∵直线AC交x轴于Q点，
∴点Q纵坐标为0，
∵点Q横坐标x满足-3x+10=0，
解得：x=

10

3

，
∴点Q坐标为（

10

3

，0）．
故答案为 （

10

3

，0）．

点评：本题考查了最短路线问题，考查了直线解析式的求解，考查了直线与坐标轴交点的求解，本题中求得直线AC的解析式是解题的关键．