【题目】命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．
（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：
（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．
【答案】（1）AAS；（2）证明见解析.
【解析】分析：（1）根据AAS即可判断；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．首先证明△BDE≌△CDF（AAS），推出BE=CF，DE=DF，再证明Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF即可解决问题；
详解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，
故答案为AAS．
（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴BE=CF，DE=DF．
在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD．
∴AE=AF．
∴AE+BE=AF+CF．
即AB=AC．
口算小状元口算速算天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”．
（1）探究得出AD的取值范围是_____；
（2）（问题解决）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂准备用图甲所示的
型正方形板材和
型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工程新购得65张规格为
型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
，有些数则不能直接求得，如
，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：
| 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| 4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知
，求下列各数的算术平方根：
①0.0206；②2060000.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC是等边三角形．
（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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【题目】已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．
（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为 ．
（2）数轴上有点 Q，使 Q到O、A的距离之和为20，点Q对应的数为 ．
（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有 QM= QN，求时间t的值t= ．
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【题目】某专业户要出售300只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这300只羊能卖多少钱，试问：
（1）对于上述问题你认为适用___________.（填“普查”或“抽样调查”）
（2）该专业户从口随机抽取了5只羊，称得它们的质量（单位：千克）如下：26，31，32 ，36，37
①在这个问题中，总体、个体和样本各是___________，___________，___________.
②通过上述数据，你能估算出这300只羊能卖多少钱吗？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是
（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
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