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    【题目】求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：

    16

    0.16

    0.0016

    1600

    160000

    …

    4

    0.4

    0.04

    40

    400

    …

    （1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）

    （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：

    ①0.0206；②2060000.

    【答案】（1）（说法不唯一，合理即可）被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位;（2）①；②.

    【解析】

    （1）根据表格中被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律即可；

    （2）①根据（1）总结的规律，计算即可；

    ②根据（1）总结的规律，计算即可；

    解：（1）由表可知：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位（说法不唯一，合理即可）;

    （2）①根据（1）总结规律，；

    ②根据（1）总结规律，．

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    【题目】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

    （1）求证：四边形ABEF是菱形；

    （2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠DPF的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为_____．

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    【题目】为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

    方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；

    方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．

    现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：

    （1）若按方案A购买，共需付款 元（用含x的式子表示），

    若按方案B购买，共需付款 元（用含x的式子表示）；

    （2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；

    （3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．

    已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

    求证：AB=AC．

    三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．

    （1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：　 　

    （2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．

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    【题目】如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，

    （1）求证：四边形DBCF是平行四边形

    （2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长

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    【题目】阅读下面材料：

    小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．

    小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　．

    参考小昊思考问题的方法，解决问题：

    如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

    （1）求的值；

    （2）若CD=2，则BP=__________．

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